Около 80-90 км от города, около 120 от аэропорта, по-моему.
На такси удобнее ехать, или добраться от аэропорта до автовогзала, и от туда на автобусе до Шаолиня, или до Денфена, а от туда тогда уже до Шаолиня на маршрутке.
Удобнее искать Шаолинь на гугл картах: Zhengzhou, Henan, China и Shaolin temple (Shaolinsi, Zhengzhou, Henan, China) соответственно.
Поселится в частном секторе не владея языком реально: знаю таких. Еще можно с местными гостиницами поторговаться до 80-100 юаней в день раньше можно было цену скинуть. Есть и русский который на долгосрочную аранду переделал там под себя домик, вот только туристам он его предоставляет в тридорого.
Вариантов много, удача Вам в помощь.